30
T
di
mana
Q
adalah
matriks
ortogonal
dan
R
adalah
matriks
segitiga
atas.
Metode
ini
efisien untuk menghitung semua nilai eigen untuk sebuah matriks.
Konstruksi matriks Q dan R adalah sebagai berikut. Matriks-matriks P1,P2, …,P
n-
1
dikonstruksikan
sedemikian
sehingga
P
n
-1
P
n- 2
L
P2
P1
A
=
R
adalah
matriks
segitiga
atas.
Matriks-matriks
ini
dapat
dipilih
sebagai
matriks
ortogonal
dan
disebut
matriks
householder. Bila kita memilih
Q
=
P
n
-1
P
n- 2
L
P2
P1
Maka kita memiliki Q
T
A
= R dan
QQ
T
A
= QR
IA = QR
A = QR
Sedangkan
cara
mengkonstuksikan
matriks
P
adalah
sebagai
berikut.
Pertama
kita
mendefinisikan
barisan
matriks
A1,A2,…,A
m
,…, Q1,Q2,…,Q
m
,…, dan
R1,R2,…R
m
,…
dengan proses berikut:
Langkah pertama:
Set A1 = A, Q1 = Q dan R1 = R
Langkah kedua:
Pertama set A2
=
R1Q1; lalu
faktorkan A2
sebagai A2
=
Q2R2
(faktorisasi QR dari
A2)
 |