13
?
Contoh 14
?
4
3
?
?
1
-
3
?
Matriks
B
= ?
?
1
?
merupakan
invers
dari
matriks
1
?
A
= ?
?
-
1
?
,
sebab
4
?
?
4
3
?
?
1
-
3
?
?
1
0
?
?
1
-
3
?
?
4
3
?
?
1
0
?
berlaku:
AB = ?
1
?
·
?
1
1
?
= ?
4
0
?
, dan
1
BA = ?
-
1
?
·
?
4
1
?
= ?
?
.
1
0
1
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Sedangkan
matriks
?
3
C
=
?
?
5
0
?
?
tidak
mempunyai
invers.
Sebab
andaikan
0
?
terdapat
matriks
D
=
?
d
11
?
d
21
d
12
?
?
d
22
?
adalah
invers
dari
matriks
C,
maka D · C =
?
d
11
d
12
?
?
3
0
?
?
3d
11
+
5d
12
0
?
?
1
0
?
?
?
·
?
?
=
?
?
?
?
?
tidak
mungkin
menjadi
matriks
?
d
21
d
22
?
?
5
0
?
?
3d
21
+
5d
22
0
?
?
0
1
?
satuan.
Dalil
berikut
menunjukkan
bahwa
setiap
matriks
tak
singular
mempunyai
tepat
satu invers.
Dalil 1 (Ketunggalan Invers): Jika A dan
B
kedua-duanya
matriks
invers dari C,
maka A=B.
Bukti:
Karena A
invers dari C,
maka AC = I. Kemudian kalikan kedua
ruas persamaan
tersebut dengan B, didapat:
(
AC)B =
IB =
B
. Karena
(
AC)B = A(CB) = AI
= A
, maka didapat bahwa
A
=
B
.
Simbol
lain
untuk
menyatakan
invers
dari
matriks
A
adalah
A
-1
.
Jadi
didapat:
A
·
A
-1
=
I
dan
A
-1
·
A
=
I
 |