18
2.6 Persamaan Euler-Lagrange
Persamaan
Euler-Lagrange
yang
dkembangkan
oleh
Leonhard
Euler
dan Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1750-an, merupakan rumus utama dari
kalkulus variasi. Rumus ini menyediakan sebuah cara untuk menyelesaikan
fungsi-fungsi yang mengekstremkam sebuah fungsional yang diberikan.
Rumus ini secara luas digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dan
secara analogi dari hasil kalkulus bahwa sebuah fungsi memperoleh
ekstremnya jika turunannya bernilai nol.
Secara
formal,
sebuah
fungsional
F(x,
f(x),
f'(x))
dengan
derivatif
parsial parsial yang kontinu, fungsi f sembarang yang mengekstremkan
fungsional F(x, f(x), f'(x))
b
J
=
?
F(x,
f(x),
f'(x))dx
a
(2.6.1)
juga harus memenuhi persamaan diferensial biasa
dF
-
d
dF
=
(2.6.2)
df
dx df'
0
Contoh
 |