17
d
u
v(du/dx) - u(dv/dx)
?
?
=
?
?
4.
dx
?
v
?
v
2
5.
d
dx
u
p
=
pu
p-1 du
dx
dalam kasus tertentu di mana u=x, maka.
du
=
1
dx
2.5 Kalkulus Variasi
Kalkulus variasi adalah cabang matematika yang berhubungan dengan
fungsi dari fungsi-fungsi, yang berlawanan dengan kalkulus biasa, yakni
berhubungan dengan fungsi-fungsi dari bilangan-bilangan. Fungsional yang
demikian misalnya dapat dibentuk sebagai integral yang melibatkan sebuah
fungsi sembarang dan turunannya.
Yang ingin dicapai di sini adalah fungsi-
fungsi ekstremal : yang membuat fungsional tersebut mencapai nilai
maksimum atau minimum.
Kunci
dari
kalkulus variasi
adalah
persamaan
Euler-Lagrange.
Ini
berhubungan dengan syarat stasioner sebuah fungsional. Sebagaimana
mencari maksima dan minima sebuah fungsi, analisis perubahan kecil yang
terjadi
yang
mendekati
solusi
yang diduga,
haruslah
memenuhi
sebuah
syarat
yakni
turunan pertamanya
bernilai
nol.
Syarat perlu
itu belumlah syarat
cukup.
Pengujian
dilakukan
dengan
melihat
apakah
turunan
keduanya
lebih
besar atau lebih kecil dari nol.
 |