12
b
untuk
setiap
x
dalam interval
itu
fungsi
tersebut
dapat
diturunkan.
Jika
sebuah
fungsi
tidak kontinu pada nilai
x , maka tidak terdapat garis singgung dan fungsi tersebut tidak
differentiable pada
nilai
x; bagaimanapun, bahkan
jika
sebuah
fungsi kontinu pada
nilai
x,
mungkin
saja
fungsi
tersebut
tidak
differentiable.
Dengan
kata
lain, differentiability
mengarah pada kontinuitas, namun tidak sebaliknya.
2.3 Kalkulus Integral
Di dalam kalkulus, integral merupakan sebuah fungsi generalisasi dari luas,
massa, isi, jumlah dan total. Proses menemukan integral disebut integrasi.
Secara
intuitif,
integral dari
fungsi
f
bilangan
riil
positif
yang
kontinu dengan
satu
variabel
riil
x
di
antara
batas
kiri
a
dan
batas
kanan
b
merepresentasikan
daerah
yang
dibatasi
oleh
x
=
a
dan
x
=
b dan
sumbu
x.
Lebih
formalnya
dapat
dinyatakan
sebagai berikut :
S
=
?
(x, y)? R
2
:
a
=
x
=
b,0 =
y
=
?
f(x)
?
,
?
(2.3.1)
yang mana integral f di antara a dan b adalah pengukuran dari S.
Leibniz memperkenalkan notasi s panjang yang standar untuk integral. Sehingga
persamaan (2.3.1) dapat ditulis menjadi
?
f(x)dx
.
(2.3.2)
a
Persamaan di atas juga dapat dinyatakan sebagai berikut :
lim
h?0
h[f(a) + f(a + h) + f(a + 2h) + ... + f(a + (n -1)h)]
(2.3.3)
 |