13
Jika
sebuah
fungsi
mempunyai
sebuah
integral,
dikatakan
fungsi
itu integrable.
Fungsi
yang
mana
integralnya dihitung dinamakan integrand. Integral
ini
menghasilkan
sebuah bilangan bukan fungsi.
Teknik
dasar
yang
paling
banyak
digunakan
dalam menghitung
integral
dengan
satu variabel riil didasarkan pada Teorema Fundamental Kalkulus.
Teorema fundamental
kalkulus
menyatakan bahwa diferensiasi dan integrasi
dalam pemikiran tertentu merupakan operasi
invers.
Hubungan
ini
memungkinkan
kita
untuk
me-recover perubahan
total
dalam
sebuah
fungsi
terhadap
beberapa
interval dari
besarnya
perubahan instan dengan
mengintegrasikan yang terakhir. Teorema fundamental kalkulus menyediakan metode
aljabar untuk menghitung banyak integral tertentu tanpa menampilkan proses limit-
dengan menemukan formula antiderivatif
seperti pada persamaan (2.3.4). hal ini juga
merupakan prototipe solusi dari sebuah persamaan diferensial.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1.
Pilih sebuah fungsi f(x) dan sebuah interval [a,b].
2.
Cari antiderivatif dari f, yakni sebuah fungsi F sehingga F’= f.
3.
Dengan Teorema Fundamental Kalkulus,
b
4.
?
f(x)dx = F(b) - F(a).
a
(2.3.4)
5.
Sehingga nilai integralnya adalah
F(b)-F(a)
Perhatikan bahwa integral bukanlah antiderivatif (integral berupa bilangan),
tetapi teorema
fundamental memungkinkan kita menggunakan antiderivatif untuk
mengevaluasi integral.
 |