15
Persamaan dalam contoh 1-3 disebut persamaan diferensial biasa
karena
hanya
memiliki
satu
peubah bebas.
Persamaan
dalam
contoh
4
disebut
persamaan diferensial parsial karena memiliki lebih dari satu peubah bebas.
2.4.2
Orde
Sebuah Persamaan Diferensial
Menurut
Murray R.
Spiegel
(1971,
p38),
sebuah
persamaan
yang
memiliki sebuah derivatif dengan orde ke-n disebut sebuah persamaan
diferensial
orde
n.
Misalnya
dalam contoh
di
atas,
persamaan
dalam contoh
1
merupakan persamaan diferensial dengan orde 2, sedangkan persamaan
diferensial dalam contoh 2 merupakan persamaan diferensial dengan orde 1.
2.4.3
Keberadaan dan Keunikan Solusi-Solusi
Kemampuan
memprediksikan
secara
langsung
ada
tidaknya
sebuah
solusi
yang
unik dari sebuah persamaan diferensial dan syarat-syarat
yang
diasosiasikan adalah penting. Misalnya untuk kasus persamaan diferensial orde
satu sebagai berikut
y’ = f(x,y)
(2.4.3.1)
jawabannya dapat dilihat sebagai berikut
Teorema Keberadaan dan Keunikan. Jika
f(x,y) adalah kontinu dan
mempunyai sebuah derivatif parsial yang kontinu terhadap y pada tiap titik
dari
daerah
R
yang
ditentukan
oleh x - x
0
<
d, y - y
0
<
d, ,
kemudian
terdapat dalam R satu dan hanya satu solusi dari persamaan (2.4.3.1)
yang melewati titik (x
0
,
y
0
)
.
 |