11
Gambar 2.5 Covering dari kurva Koch
Sebuah ruang topologi X memiliki dimensi topologi sebesar m jika tiap covering
dari
X
memiliki refinement dimana
tiap titik dari X berada pada paling besar m+1 set pada
,
dan
m
adalah
paling
kecil
dari
bilangan
bulat ini.
Gambar
2.5
menunjukkan
gambaran
untuk
menemukan refinement dari covering dari kurva Koch dimana tiap titik dari kurva berada pada
paling
banyak
dalam dua
set
pada
kurva Koch,
yang
menunjukkan
mengapa
kurva
koch
memiliki dimensi topologi bernilai 1.
Dimensi Hausdorff, didefinisikan oleh Felix Hausdorff (1868-1942), adalah dimensi
dengan definisi: Untuk objek apapun dengan ukuran (P)
yang terdiri dari objek-objek dengan
ukuran
(p),
dan
jumlah
objek
(N)
yang
dapat
dimasukkan
ke
dalam
objek
yang
lebih
besar
sama dengan rasio ukuran (P/p) dipangkatkan dimensi Hausdorff (d). (Tucek, 2006, p1)
d
?
?
log n
N
= ?
P
?
?
p
?
atau
d
=
?
P
?
log?
?
?
p
?
 |