10
Dalam ruang topologi X, dianggap bahwa tidak ada distance function, tetapi dianggap
apa yang
merupakan open subsets.
Artinya dimiliki sekelompok
dari subset X
yang disebut
open subsets dari X. Kelompok ini harus memiliki tiga aksiom dasar topology:
•
Baik X dan
open.
•
Union dari open set apapun juga open.
•
Simpangan dari open set apapun adalah open.
Sebuah
subset
S
dari
ruang
topologi
X
mewarisi
sebuah
topologi
dari
X.
dikatakan open jika ada open subset
seperti
. Ini disebut topologi
subspace pada S. Kemudian ada konsep lain yang berhubungan yaitu:
Covering: Sebuah covering dari subset S adalah kumpulan
dari open subset dalam X
dimana union-nya mengandung semua S.
Refinement: Sebuah refinement dari covering
dari S adalah covering
lainnya berupa
dari S dimana tiap set
B
dalam
berada dalam beberapa set dalam set A dalam
.
Jadi set
dalam
lebih
kecil
dari
set
dalam
dan
memberikan
cakupan
yang
lebih
rinci dari S.
Coverings
berperan
penting
dalam definisi dimensi
topologi
dan
dimensi
Hausdorff.
Sebagai
contoh,
pada
Gambar
2.5
ditunjukkan
covering
dari
kurva
Koch
dalam
warna
merah
dengan
garis
merah
putus-putus
yang menunjukkan batas dari lingkaran open, dan
refinement
dari
dengan warna biru.
Terlihat bagaimana tiap
lingkaran biru berada dalam
beberapa lingkaran merah, dan kurva Koch berada dalam union dari kedua covering.
 |