24
2.9
Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier Diskrit)
Transformasi
Fourier
Diskrit
(TFD)
yang
dapat
diaplikasikan
untuk
gambar-
gambar digital, didefinisikan dalam persamaan (2.12). Dasar dari
suatu
himpunan
gambar
N
×
N
dengan
nilai
intensitas
yang
sesungguhnya
harus
memiliki
basis
vektor
N
2
.
Hal-hal
ini
ditentukan
oleh
sepasang
parameter
frekuensi u , v ,
dengan
rentang
nilai 0 hingga N-1, yang akan kita gunakan dalam rumusan berikut ini.
2.9.1
Definisi
TFD
mentransformasikan
suatu
gambar
dari
contoh
ruang
N
×
N
,
I
[x, y]
menjadi
array
N
×
N
,
F
[u, v]
dari
koefisien
yang
digunakan
dalam
gambaran
frekuensinya
N - 1 N - 1
-
2
p
j
F
[u , v ]
=
?
?
I
[x ,
y
]e
(
xu
N
+ yv
)
(2.13)
x
= 0
y
= 0
Untuk
menghitung
elemen
daerah
frekuensi
tunggal
(piksel)
F
[u, v]
kita
perlu
melakukan perkalian dot product antara keseluruhan
gambar
I
[x, y]
dan bayangan
E
u v
,v
[x, y], yang biasanya tidak benar-benar dibuat, tapi terhitung secara
implisit dengan
syarat-syarat pada
u
,
v
dan fungsi
cos
dan
sin
yang diperlukan. Selain itu juga
didefinisikan suatu transformasi
invers
untuk
mentransformasikan sebuah
gambaran
daerah frekuensi
F
[u, v]
menjadi sebuah gambar ruang
I
[x, y].
TFD untuk dimensi satu adalah
N
-1
u
(n
)
=
?
k
=
0
a
(
k
)
e
j
2
p
kn
N
,0
=
n
=
N
-
1
(2.14)
 |