17
2.3.4
Algoritma Pembagian
Jika a sembarang bilangan bulat dan b ?
0, maka ada dua bilangan bulat q dan r,
sedemikian
sehingga
a
=
b
.
q
+
r.
Dalam
hal
ini
a
disebut
yang
dibagi,
b
disebut
pembagi, q disebut hasil bagi, dan r > 0 disebut sisa pembagian.
Contoh: 13
=
5
.
2
+
3.
Bilangan 13
disebut
yang dibagi, 5
adalah pembagi, 2
adalah hasil bagi, dan 3 adalah sisa pembagian.
2.3.5
Kongruen Modulo
Kongruen
modulo diberi notasi =. Bila dua bilangan bulat a dan b dibagi dengan
bilangan asli m dan bersisa sama,
maka dikatakan a konguren dengan b
modulo m dan
ditulis a = b (mod m), atau b kongruen dengan a modulo m dan ditulis b = a (mod m).
Sebagai contoh, 13 dibagi 5
memberikan hasil bagi 2 dengan sisa pembagian 3.
Dengan kata
lain:
13
mod
5
=
3,
atau
13
=
3
(mod 5);
dibaca: 13
kongruen dengan 3
modulo 5.
Jadi bila a dan b bilangan bulat (positif, negatif, atau nol) dan m sebuah bilangan
asli, maka a =
b
(mod m) secara sederhana berarti bahwa (a – b) itu habis dibagi m. Atau
dengan kata
lain
bila a = b (mod m)
maka a – b = k . m (k merupakan bilangan bulat).
Secara kongkrit, didefinisikan demikian: dua bilangan
bulat a dan b kongruen
modulo
m jika dan hanya jika m | (a – b). (dibaca: m habis membagi (a – b)).
Contoh:
•
19 =
7
(mod 6), sebab 19 dan 7 bila dibagi 6
masing–masing bersisa sama, yaitu
1. Juga dapat diperiksa bahwa (19 – 7) habis dibagi 6.
 |