19
1
(mod m).
Bukti:
Dari
definisi
relatif prima diketahui bahwa FPB(a,
m)
=
1,
dan jika
terdapat sembarang bilangan bulat a
–1
dan q maka dapat memenuhi:
a
–1
. a + q . m = 1
Persamaan tersebut mengimplikasikan bahwa:
a
–1
. a + q . m = 1 (mod m)
Karena q . m = 0 (mod m), maka:
a
–1
. a = 1 (mod m)
Kekongruenan
yang
terakhir
ini
menunjukkan
inversi
perkalian
dari
a
modulo
m
ada,
yaitu sebesar a
–1
.
2.4
Struktur Aljabar
Yang
dimaksud
dengan
struktur
aljabar
adalah
suatu
himpunan H
yang
tidak
kosong
dengan suatu operasi biner atau
lebih,
yang
tertentu dan
berlaku pada
himpunan
H
itu.
Yang dimaksud dengan operasi biner adalah operasi yang pada setiap kali operasi
itu
dijalankan
hanya
ada
dua
unsur
yang
dapat
diselesaikan.
Bila
ada
tiga
unsur,
dua
unsur
dikerjakan
terlebih
dahulu,
sedangkan
satu
unsur
lainnya
dikerjakan
kemudian.
Jadi dalam
operasi biner, tidak dapat dikerjakan
tiga
unsur sekaligus.
Contoh
dari
operasi biner adalah operasi tambah.
2.4.1
Grup Abelian
Grup
ialah suatu struktur aljabar yang terdiri dari suatu
himpunan tidak kosong G
dengan suatu operasi biner o
(ialah
huruf
pertama dari kata operasi) yang didefinisikan
dan
memenuhi sifat–sifat I sampai dengan IV. Suatu grup diberi
notasi
(G, o). Bila
sifat
V
berlaku juga pada (G, o),
maka (G, o) disebut grup komutatif atau grup Abelian. Hal
 |