20
ini
sebagai
penghormatan
kepada
seorang
ahli
matematika
Norwegia
yang
bernama
Niels
Henrik
Abel
(1802
–
1829).
Sifat–sifat I
sampai
dengan
V
itu
adalah
sebagai
berikut.
I.
Operasi o dalam G tertutup. Maksudnya ialah bahwa untuk setiap a, b ?
G
ada c
?
G sehingga a o b = c.
II. Operasi o dalam G
memenuhi sifat asosiatif. Untuk setiap a, b, c ?
G
berlaku (a
o b) o c = a o (b o c).
III.
Ada unsur kesatuan. Ada e ?
G
sehingga sehingga e o a = a o e = a untuk setiap
a ?
G. Di sini e disebut unsur kesatuan operasi o.
IV.
Ada unsur
inversi. Untuk setiap a ?
G
ada b ?
G
sehingga a o b = b o a = e, di
mana e
merupakan unsur kesatuan. Di
sini a dan b
merupakan unsur
inversi satu
sama lain terhadap operasi o.
V. Operasi o dalam G memenuhi sifat komutatif. Bila a, b ?
G maka a o b = b o a.
2.4.2 Finite Field
Field
adalah
struktur
aljabar
yang
terdiri
dari
suatu
himpunan
tidak
kosong
F
dengan operasi biner (+) dan (.), sedemikian sehingga:
•
(F, +) adalah grup abelian.
•
(F–{0},
.)
adalah
grup
abelian,
di
mana
{0}
merupakan
unsur
kesatuan
dari
operasi (+) pada himpunan F.
•
Hukum distributif kiri dan kanan berlaku untuk operasi (.) atas operasi (+):
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
(a + b) . c = (a . c) + (b . c)
 |