21
Sedangkan yang dimaksud
dengan finite
field
adalah field
yang banyak anggota
himpunannya terbatas. Finite
field
biasa
dinotasikan
dengan F
n
,
di
mana
n
adalah orde
dari
finite
field.
Orde
tersebut
menunjukkan
banyaknya
anggota
himpunan
dari
finite
field tersebut.
Suatu
himpunan F
p
= {0, 1,
2,…,
p–1} dengan operasi penjumlahan dan
perkalian modulo p (p adalah bilangan prima) merupakan finite field. Bukti:
•
(F
p
,
+) adalah grup abelian.
o
Operasi (+) dalam F
p
tertutup, bukti:
¾
Bilangan bulat
jika
dijumlahkan dengan
bilangan bulat,
hasilnya
pasti bilangan bulat.
¾
Setiap
bilangan
bulat
jika
dimodulokan dengan
p
maka
hasilnya
pasti merupakan anggota dari himpunan F
p
.
o
Operasi
(+) dalam
F
p
memenuhi
sifat asosiatif,
karena
sifat asosiatif
berlaku untuk operasi (+) pada himpunan bilangan bulat
maka sifat
asosiatif juga berlaku untuk operasi (+) pada F
p
.
o
Memiliki
unsur
kesatuan
yaitu 0,
karena setiap bilangan bulat
jika
dijumlahkan dengan 0 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
o
Setiap anggota himpunan F
p
memiliki unsur inversi, bukti:
Misal a ?
F
p
.
(a + (–a)) = 0 (mod p) , karena p = 0 (mod p) maka:
(a + (–a)) = p (mod p)
(–a) = (p – a) (mod p)
Jadi unsur inversi dari a ada, yaitu (–a) = p – a.
 |