22
o
Operasi
(+)
dalam
F
p
memenuhi
sifat
komutatif,
karena
sifat
komutatif
berlaku untuk
operasi (+)
pada
himpunan bilangan bulat
maka
sifat
komutatif juga berlaku untuk operasi (+) pada F
p
.
•
(F
p
–
{0}, .) adalah grup abelian.
o
Operasi (.) dalam (F
p
–
{0}) tertutup, bukti:
¾
Bilangan
asli
jika
dikalikan
dengan
bilangan
asli,
hasilnya
pasti
bilangan asli.
¾
Setiap
bilangan
asli
jika
dimodularkan
dengan
bilangan
prima
p,
maka
hasilnya
pasti
bilangan
bulat
yang
lebih
kecil
dari
p
dan
lebih besar sama dengan 0.
¾
Anggota
himpunan (F
p
–
{0}) saling relatif prima terhadap p.
Hal
ini dikarenakan p
merupakan bilangan prima yang
hanya
memiliki
dua buah faktor yaitu 1 dan p, sedangkan anggota himpunan (F
p
–
{0}) tidak mungkin ada yang memiliki faktor pembagi p.
¾
Jika
bilangan asli a dan
p
saling relatif prima, di
mana 1 < a < p,
maka
untuk
sembarang
bilangan
asli
b
yang
lebih
kecil
dari
p
tidak
ada
yang
dapat
memenuhi persamaan a
.
b
=
0
(mod
p).
Bukti:
a . b = 0 (mod p)
(a . b – 0) = k . p, di mana k = {0, 1, 2, …, p–1}.
(a . b) = (k . p)
b
=
(k.
p)
a
 |