23
Hal
ini
menunjukan
bahwa
b
tidak
mungkin
bilangan
asli
sebab
k.p
tidak
habis
dibagi
a.
Dengan
demikian,
hasil
perkalian
antar
anggota
himpunan
(F
p
–
{0})
tidak
mungkin
0,
sebab
anggota–
anggota himpunan (F
p
–
{0}) saling relatif prima terhadap p.
o
Operasi (.) dalam (F
p
–
{0}) memenuhi sifat asosiatif, karena sifat
asosiatif
berlaku
untuk
operasi
(.)
pada
himpunan
bilangan
bulat
maka
sifat asosiatif juga berlaku untuk operasi (.) pada F
p
.
o
Memiliki
unsur
kesatuan
yaitu
1,
karena
setiap
bilangan
asli
jika
dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan asli itu sendiri.
o
Setiap anggota himpunan (F
p
–
{0}) memiliki unsur inversi, bukti:
¾
Jika a dan p saling relatif prima dan p > 1, maka
inversi perkalian
dari
a
modulo
p
ada.
Inversi
dari
a
modulo
m
adalah
bilangan
bulat a sedemikian sehingga a
–1
. a = 1 (mod p).
¾
p
saling
relatif
prima
terhadap
anggota–anggota
himpunan (F
p
–
{0}).
Oleh
karena
itu,
setiap
anggota
himpunan
(F
p
–
{0})
pasti
memiliki inversi.
o
Operasi
(.) dalam
(F
p
–
{0})
memenuhi
sifat komutatif,
karena
sifat
komutatif
berlaku
untuk
operasi
(.)
pada
himpunan
bilangan bulat
maka
sifat komutatif juga berlaku untuk operasi (.) pada F
p
.
•
Hukum distributif kiri dan kanan berlaku untuk operasi (.) atas operasi (+) dalam
F
p
.
Bukti: karena pada himpunan bilangan bulat hukum ini berlaku, maka hukum
ini juga berlaku pada F
p
.
 |