![]() 33
P
x
x
.
P
x
x
2
-
R
-
P
P
-
P
P
-
R
m
=
3x
P
+
a
2
y
P
Sebelum
mencari
koordinat
titik
R, terlebih
dahulu
harus dicari
kooordinat
titik
R, dengan cara berikut:
Misal persamaan kurva elliptic adalah: y² = x³ + ax + b.
Misal persamaan garis yang menyinggung kurva elliptic pada titik P dan melalui
titik R adalah: y = m x + v.
Untuk mendapat titiktitik yang dilalui oleh
garis singgung pada persamaan
kurva
elliptic,
maka
persamaan
garis
singgung
harus
disubtisusi
ke
persamaan
kurva elliptic:
y² = x³ + ax + b
(m x + v)² = x³ + ax + b
Seperti
yang
telah
diketahui
bahwa
garis
singgung
y
=
m
x
+
v
menyinggung
kurva elliptic y² = x³ + ax + b di titik P dan melalui titik R maka dapat ditulis:
x³ + ax + b (m x + v)² =
(
x
-
x
)
2
(
x
-
x
)
.
Persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi:
x³
+
ax + b (m² x²
+
2
m
v
x
+
v²) = x³
(2 x
+
x
)
x²
+
(
x
2
+
2
x
x
-
R
)
x
+
2
P
-
R
x³
m² x²
+
(a + 2 m v) x + (b v²) = x³
(2 x
+
x
)
x²
+
(
x
2
+
2
x
x
-
R
)
x
+
2
P
-
R
.
Jika
koefisien
dari
x²
pada
ruas
kiri
dan
ruas
kanan
persamaan
tersebut
disamakan, maka didapat:
m² = (2 x
+
x
)
|