33
P
x
x
.
P
x
x
2
-
R
-
P
P
-
P
P
-
R
m
=
3x
P
+
a
2
y
P
Sebelum
mencari
koordinat
titik
R, terlebih
dahulu
harus dicari
kooordinat
titik
–R, dengan cara berikut:
•
Misal persamaan kurva elliptic adalah: y² = x³ + ax + b.
•
Misal persamaan garis yang menyinggung kurva elliptic pada titik P dan melalui
titik –R adalah: y = m x + v.
•
Untuk mendapat titik–titik yang dilalui oleh
garis singgung pada persamaan
kurva
elliptic,
maka
persamaan
garis
singgung
harus
disubtisusi
ke
persamaan
kurva elliptic:
y² = x³ + ax + b
(m x + v)² = x³ + ax + b
•
Seperti
yang
telah
diketahui
bahwa
garis
singgung
y
=
m
x
+
v
menyinggung
kurva elliptic y² = x³ + ax + b di titik P dan melalui titik –R maka dapat ditulis:
x³ + ax + b – (m x + v)² =
(
x
-
x
)
2
(
x
-
x
)
.
Persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi:
x³
+
ax + b – (m² x²
+
2
m
v
x
+
v²) = x³
–
(2 x
+
x
)
x²
+
(
x
2
+
2
x
x
-
R
)
x
+
2
P
-
R
x³
–
m² x²
+
(a + 2 m v) x + (b – v²) = x³
–
(2 x
+
x
)
x²
+
(
x
2
+
2
x
x
-
R
)
x
+
2
P
-
R
.
•
Jika
koefisien
dari
x²
pada
ruas
kiri
dan
ruas
kanan
persamaan
tersebut
disamakan, maka didapat:
–
m² = –(2 x
+
x
)
 |