15
x
x
x
nilai
kemungkinan seseorang berusia
x
hidup selama
n
tahun, dinotasikan dengan
n
P
x
adalah :
n
p
x
=
l
x+ n
l
x
dan juga didapat hubungan sebagai berikut :
m+ n
p
x
=
m
p
x
.
n
p
x+ m
nilai kemungkinan seseorang berusia
x
meninggal setelah jangka
waktu
n
tahun,
dinotasikan dengan
n
q
x
adalah :
n
q
x
=
l
x
-
l
x+ n
l
x
=
1-
n
p
x
sehingga diperoleh hubungan :
n
p
x
+
n
q
x
=
1
Sedangkan
lama
hidup
yang dapat dicapai disebut dengan harapan
hidup curtate (curtate
expectation of
life)
atau
dapat
dikatakan
sebagai
jumlah
tahun
lengkap
yang
dilewati
(secara
sederhana
dapat
dikatakan
sebagai
jumlah
ulang
tahun
yang
dirayakan)
dinotasikan dengan e
x
didapatkan dari :
e
=
0d
x
+
1d
x+¹
+
2d
x+ 2
+
....
=
{1(l
x+¹
-
l
x+ 2
)
+
2
(l
x+ 2
-
l
x+³
)
+
....
}
l
x
l
x
e
=
l
x
+1
+
l
x
+
2
+
....
= p
l
x
+
2
p
x
8
+
.... =
?
t
p
x
t
=1
Pada tabel
mortalitas,
l
x
hanya
menggambarkan
keadaan
untuk
x bilangan
integer, pada kenyataannya selama perjalanan waktu jumlahnya selalu berkurang,
sehingga dalam interval waktu [0,w], w dianggap sebagai usia terakhir dimana seseorang
hidup, dimungkinkan
dilakukan
fungsi
differensiasi
dan
x
tidak
harus
bilangan
bulat.
 |