16
1
?
2
x
0
1
Selama
selang
waktu
?t
jumlah
yang
meninggal
pada
usia
x+?t
adalah
l
x
–
l
x+?t
.
Dari
jumlah
ini
maka bagian
untuk 1 tahunnya adalah
l
x
-
l
x+ ?t
?t
.
Bila
hasil
ini dibagi dengan
l
x
,
maka
akan
didapatkan
tingkat
mortalitas
setahun
untuk
setiap
selang
waktu
?t
dan
dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
l
x
-
l
x+ ?t
l
x
?t
Jika
?t
0,
disebut
percepatan
mortalitas
(force
of
mortality),
dinotasikan
dengan
µ
x
,
yaitu :
µ =
lim
-
1
l
x+ ?t
-
l
x
=
-
1
dl
x
?t ?0
l
x
?t
l
x
dx
?
e
x
disebut
rata-rata
lama
hidup dan didefinisikan
sebagai jumlah
yang
hidup dari t
l
x+t
µ
x+t
dt pada waktu t dibagi dengan l
x
yaitu :
0
1
w- x
1
w- x
?
-
dl
?
1
?
w- x
?
e
x
=
l
?
tl
x+t
µ
x+t
dt =
?
t
?
x+t
?
dt =
?
[- tl
x
+ t
]
w- x
+
?
l
x+t
dt
?
x
0
l
x
0
?
dt
?
l
x
?
0
?
?
[
]
w- x
w- x
?
?
+
?
1
w- x
?
+
w- x
?
e
x
=
lx
?
-
tl
x+t
0
+
l
x t
dt =
0
?
l
x
l
x t
dt =
0
t
p
x
dt
0
dicari
nilai
rata-rata
lama
hidup
untuk
interval
[0,1]
dengan
menggunakan pendekatan
linear (interpolasi), pendekatan untuk fungsi f(t) adalah :
f1 (t)
=
f(0) – { f(0) – f(1) } t
sehingga :
l
x+t
=
l
x
–
( l
x
–
l
x+1
) t
l
dt =
[l t
]
1
-
?
(l - l
1
)
t ?
?
=
l
-
l
x
-
l
x+¹
=
l
x
+ l
x+¹
?
x+t
0
x
0
?
x
 |