13
(
bq1 + r1
)
-
(
bq2 + r2
)
= 0
atau
b
(
q1 - q2
)
+
(
r1 - r2
)
= 0 . Karena
q
=
?
a
?
1
?
b
?
dan
q
=
?
a
?
,
2
?
b
?
?
?
?
?
maka
q1 =
q2 , sehingga diperoleh
q1
-
q2
=
0
. Akibatnya
r1
-
r2
=
0
, sehingga
diperoleh
r1 =
r2 . Terbukti bahwa q dan r tunggal. Dengan demikian teorema terbukti.
Pada teorema 2.1.2.2, bilangan bulat q disebut dengan hasil bagi (quotient) dan r
disebut sisa (remainder) dari pembagian a dengan b, ditulis r = a mod b.
Contoh 2.1.2.3.
Diberikan
bilangan
bulat
25
dan
70.
Menggunakan
Definisi
2.1.2.2
diperoleh
bilangan
bulat
?
70
?
=
[2,8]
=
2
. Menggunakan
Teorema
2.1.2.2. terdapat
dengan
tunggal
?
?
25
?
?
bilangan bulat q dan r
sedemikian hingga
70 =
25q + r , dengan
0
=
r
<
25
yaitu q = 2
dan r = 20. Dapat dilihat bahwa
70 =
25(2) + 20 , dengan
0
=
20 <
25 . Bilangan bulat 20
merupakan sisa pembagian, ditulis 20 = 70 mod 25.
C.
Representasi Bilangan Bulat
Bilangan
bulat
merupakan bilangan
yang
ditulis
dengan
ekspansi
desimal,
sedangkan
pada
komputer
yang
digunakan
adalah
ekspansi
biner.
Secara
umum,
bilangan
bulat
dapat
direpresentasikan menggunakan
ekspansi
b-adic
yang
akan
dijelaskan pada Definisi 2.1.2.3.
Teorema
2.1.2.3
di
bawah
ini
dapat
digunakan sebagai
algoritma
untuk
merepresentasikan
sebarang
bilangan
bulat
positif
n
ke
dalam
suatu
ekspansi
b-adic
yang diinginkan.
 |