Home Start Back Next End
  
14
k
Teorema 2.1.2.3. (Rosen, 1992) Diberikan bilangan bulat positif b dengan b > 1. Untuk
setiap bilangan bulat positif a dapat disajikan secara tunggal ke dalam bentuk ekspansi,
a
=
r
k
b
+
r
k
-1
b
k
-1
+
...
+
r1b + r
0
dengan k
adalah
bilangan
bulat
nonnegatif,  r
adalah
bilangan
bulat
dengan
0
=
r
<
b
untuk j = 0,1,...,k = dan
r
k
?
0
.
Bukti:
Menggunakan algoritma pembagian, langkah pertama, a dibagi dengan b, diperoleh:
a
=
bq
+
r
0
,
0
=
r
<
b
(2.1)
Jika
q
?
0
,
maka
q
0
dibagi dengan b, diperoleh:
q
=
bq1
+
r1 ,
0
=
r1 < b
(2.2)
Selanjutnya, jika proses ini diteruskan, maka diperoleh:
q1 = bq2 + r2 ,
0
=
r2 <
b
q2
=
bq3 + r3 ,
0
=
r3 < b
M
q
k
-
=
bq
k
-1
+
r
k
-1
,
0
=
r
k
-
< b
q
k
-
= b(0) + r
k
,
0
=
r
<
b
Pada 
langkah 
terakhir 
dari 
proses 
perhitungan, 
terlihat 
bahwa 
sisa 
terakhir 
yang
diperoleh adalah 0. Jelas bahwa,
a
>
q
>
q1 > q2
>
K
=
0
.
Pada persamaan (2.1) diketahui:
a
=
bq
+
r
0
.
Word to PDF Converter | Word to HTML Converter