33
Definisi 2.1.3.6. (Fraleigh, 2000)
Jika G mempunyai banyak elemen yang berhingga,
maka G disebut grup berhingga (finite group) dan banyaknya elemen G disebut order G,
ditulis G
.
Definisi 2.1.3.7. (Fraleigh, 2000)
Diberikan
H
subgrup
G
dan
a
?
G
.
Didefinisikan
himpunan
Ha =
{h * a : h ?
H
}
dan
aH
=
{a
*
h
:
h
?
H
}, maka Ha disebut dengan koset
kanan dan aH disebut dengan koset kiri. Jika aH = Ha, maka H disebut subgrup normal
dan ditulis
H
<
G
.
Definisi 2.1.3.8. (Fraleigh, 2000)
Jika
terdapat
a
?
G
sedemikian
hingga
untuk
setiap
x
?
G
,
x
=
a
k
=
a
1
*
4
a2*K
4
*3a ,
untuk
suatu
k faktor
k
?
Z
,
maka
G
disebut
grup
siklik
yang dibangun oleh a. Selanjutnya, a disebut pembangun G dan k disebut dengan
eksponen, ditulis
G
=
{a
n
:
n
?
Z
}=
a .
Berikut
ini
diberikan
sebuah
teorema
yang
menyatakan
bahwa
order
dari
subgrup pasti
membagi order
grup. Teorema 2.1.3.1 di bawah
ini disebut dengan
teorema Lagrange.
Teorema 2.1.3.1. (Fraleigh, 2000)
Jika
G
=
n
dan H subgrup G dengan
H =
m
,
maka
m
|
n
.
C.
Homomorfisma Grup
Selanjutnya
diberikan
pengertian
tentang
homomorfisma
grup,
yaitu
suatu
pemetaan dari suatu grup ke grup yang lain.
 |