35
H
Definisi 2.1.3.11. (Fraleigh, 2000)
Diberikan
H
subgrup
normal
dari
grup
(G,*)
.
Didefinisikan
himpunan
G
=
{aH : a ? G} dan
operasi
biner
“*”
pada
G
H
sebagai
berikut. Untuk sembarang
aH , bH ?
G
H
:
aH * bH
=
(a * b)H
Himpunan
G
H
yang dilengkapi dengan operasi biner
“* ” akan membentuk suatu grup
yang disebut dengan grup faktor dari G modulo H.
Selanjutnya, diberikan sebuah teorema
yang menjelaskan hubungan antara suatu
grup, grup faktor dan peta homomorfismanya. Teorema
ini disebut dengan teorema
fundamental homomorfisma. Untuk lebih jelasnya, diberikan pada Teorema 2.1.3.2 di
bawah ini.
Teorema 2.1.3.2. (Fraleigh, 2000)
Jika
diberikan
homomorfisma
grup
f
:
G
?
G
'
dengan
ker(f)
=
H
,
maka
f
[G]
merupakan
subgrup
dan
dapat
dibentuk
suatu
isomorfisma
µ
:
G
H
?
f
[G]
dengan
aturan
untuk
sembarang
aH ?
G
H
,
maka
µ
[aH
]
= f(a), dengan
a
?
G
. Jika
?
:
G
?
G
H
dengan aturan
?
(a) =
aH
adalah
homomorfisma, maka f(a) =
µ
(? (a)), a ? G .
Di bawah ini diberikan ilustrasi yang menunjukkan hubungan antara G,
G
H
f
[G] seperti dijelaskan pada teorema fundamental homomorfisma.
dan
 |