37
Definisi 2.1.3.13. (Fraleigh, 2000)
Diberikan gelanggang R dan
S
?
R
,
S
?
Ø. Subset
S
disebut gelanggang bagian (subring)
R
jika S
merupakan
gelanggang terhadap operasi
biner yang sama pada R.
Diberikan pengertian tentang gelanggang komutatif, yaitu gelanggang yang
operasi
pergandaannya
bersifat
komutatif.
Serta
pengertian
tentang uniti,
unit
dan
gelanggang pembagi.
Definisi 2.1.3.14. (Fraleigh, 2000)
Suatu
gelanggang
R
yang
operasi
pergandaannya
bersifat komutatif disebut gelanggang komutatif. Suatu gelanggang yang mempunyai
elemen identitas terhadap pergandaan disebut gelanggang dengan uniti, elemen identitas
terhadap pergandaan yaitu 1 ? R
disebut dengan uniti.
Definisi 2.1.3.15. (Fraleigh, 2000)
Diberikan
gelanggang
R
dengan
uniti
1
?
0
.
Suatu
elemen
u
?
R
disebut
unit
jika
u
mempunyai
invers
terhadap
operasi
pergandaan.
Jika
untuk
setiap
elemen
tak
nol
di
R
adalah
unit,
maka
R
disebut
gelanggang
pembagi
(division ring).
Definisi 2.1.3.16. (Fraleigh, 2000)
Diberikan
suatu
gelanggang
–
gelanggang
(R
1
,+,·
),
(R
2
,+,·
),K,
(R
n
,+,·
). Dibentuk
n
R
=
?
R
i
, yaitu
i
=1
R
=
{(r
1
,
r2 ,K, r
n
) r
: r
i
?
R
i
}.
Didefinisikan
operasi
“+”
dan
“
.
”
pada
R
sebagai
berikut,
untuk
setiap
(r
1
,
r2 ,K, r
n
),
(s
1
,
s2 ,K, s
n
)
?
R
:
(
r1
,
r2 ,K, r
n
)
+
(
s1
,
s2 ,K, s
n
)
=
(
r1 + s1
,
r2 + s2 ,K, r
n
+
s
n
)
 |