62
n
Contoh 2.1.4.11. (Buchmann, 2000)
Akan
dibuktikan
apakah
25
merupakan
order
dari
5
?
(Z
101
,*
).
Diketahui
5
25
=
1
(mod101)
dan
5
5
=
95
(mod101).
Oleh
karena
itu,
menggunakan
Akibat
2.1.4.2
maka 25 merupakan order dari
5
?
(Z
101
,*
).
I.
Polinomial
Diberikan gelanggang komutatif R dengan uniti 1 ?
0
dan polinomial:
f
(
x) = a
n
(
x
)
+
a
n
-1
(
x
n-¹
)
+
K
+
a1
(
x) + a
0
dengan
x
adalah
peubah
(indeterminit)
dan
koefisien
a
0
,
a1
,K, a
n
adalah
elemen
R,
dengan
a
i
=
0
, untuk
i
>
n
. Himpunan semua polinomial atas R dengan peubah x
dinotasikan dengan
R
[x].
Misal
diberikan
a
n
?
0
,
maka
n
disebut
derajat
dari
polinomial
f
(
x) ,
ditulis
deg
( f ( x))
=
n
. Selanjutnya,
a
n
disebut koefisien leading (leading coefficient). Jika
setiap
koefisien
kecuali
koefisien
leading
adalah
nol,
maka
polinomial
f
(
x)
disebut
monomial.
Contoh 2.1.4.12. (Buchmann, 2000)
Diberikan
polinomial
(2 x
3
+
x
+
1
), x + 2, 5 ? Z x]. Dapat
[x]. Dapat
dilihat
bahwa
polinomial
2x
3
+
x
+
1
mempunyai derajat 3, polinomial
x
+
2
mempunyai derajat 1, dan
polinomial 5 mempunyai derajat 0.
Jika
r
?
R
,
maka
f
(r) =
a
n
(r
)
+
K
+
a
0
adalah
nilai
dari
f
pada
r.
Jika
f
(r) = 0 , maka r disebut pembuat nol (zero of ) f.
 |