63
2
Contoh 2.1.4.13. (Buchmann, 2000)
Nilai
dari
polinomial
2
x
3
+
x
+
1? Z
[x]
pada
–1
adalah
2(-1)³ + (-1) + 1 =
-2 .
Polinomial
x
+
1
?
Z
2
[x] mempunyai pembuat nol yaitu 1.
J.
Polinomial atas Lapangan
Diberikan lapangan F, maka gelanggang polinomial
F
[x]
tidak memuat pembagi
nol.
Lemma 2.1.4.1. (Buchmann, 2000)
Jika
f
(
x), g ( x) ? F
[x]
dan
f
(
x), g ( x) ?
0
,
maka
deg
( f ( x) · g ( x))
=
deg
( f ( x))
+
deg
(g ( x))
.
Seperti pada
himpunan bilangan bulat, pada
F
[x]
juga dapat diterapkan tentang
konsep algoritma pembagian
yang disebut dengan algoritma pembagian polinomial
seperti diberikan pada Teorema 2.1.4.17 di bawah ini.
Teorema 2.1.4.17. (Buchmann, 2000)
Diberikan
g
(
x) ?
0
,
maka
terdapat
dengan
tunggal
polinomial
f
(
x), g ( x) ? F
[x]
q( x), r ( x) ? F
[x]
dengan
dengan
f
(
x) =
q( x)
·
g
(
x) + r (
x)
dan
r
(
x) = 0
atau
deg
(r ( x))
<
deg
(g ( x)).
Pada
Teorema
2.1.4.17
di
atas,
q( x)
disebut
hasil
bagi
(quotient)
dan
r
(
x)
disebut
sisa
(remainder)
dari
pembagian
f
(
x)
dengan
g
(
x) ,
ditulis
r
(
x) =
f
(
x) mod g ( x) .
 |