66
?
(d ) = 0
untuk
suatu
pembagi
d
dari
q
-
1
,
maka
untuk
semua
bilangan
bulat
positif
d1 , d
2
,K, d
n
yang membagi
q
-
1
,
n
n
q
-
1
=
?
?
(d
i
)
<
?
?
(d
i
)
.
i
=1
i
=1
Kontradiksi dengan Teorema 2.1.4.9. Yang benar adalah ? (d ) > 0 .
Contoh 2.1.4.15. (Buchmann, 2000)
Diberikan lapangan
Z
13
.
Grup unit dari
Z
13
mempunyai order 12. Pada grup ini terdapat
satu
elemen
dengan
order
1,
satu
elemen
dengan
order
2,
dua
elemen
dengan order
3,
dua
elemen
dengan
order
4,
dua
elemen
dengan
order
6,
dan
empat
elemen
dengan
order 12.
Jika
F
adalah
lapangan
berhingga
dengan
q
elemen,
maka
menggunakan
Teorema 2.1.4.18, F memuat
?
(q - 1)
elemen yang mempunyai order q – 1.
Akibat 2.1.4.5. (Buchmann, 2000)
Jika F adalah
lapangan berhingga dengan q
elemen, maka grup unit
(F ,*) siklik dan mempunyai
?
(q - 1)
pembangun.
Bukti:
Diketahui
(F ,*) mempunyai order
(q - 1) . Karena suatu elemen yang mempunyai order
(q - 1)
merupakan
pembangun,
menggunakan
Teorema
2.1.4.18
maka
(F ,*)
memuat
?
(q - 1)
pembangun, akibatnya
(F ,*) siklik. Dengan demikian teorema ini terbukti.
 |