10
2.1.2. Bilangan Bulat
Himpunan
semua
bilangan
bulat
yang
dinotasikan
dengan
Z
adalah
himpunan
{L,-3,-2,-1,0,1,2,3,L}. Himpunan ini berperan sangat penting dalam kriptografi karena
banyak
algoritma
kriptografi
yang
menggunakan
sifat-sifat
himpunan
semua
bilangan
bulat dalam melakukan prosesnya. Pada himpunan ini berlaku sifat assosiatif, komutatif
dan distributif terhadap operasi penjumlahan dan pergandaan biasa.
A.
Divisibilitas
Definisi 2.1.2.1. (Buchmann, 2000)
Diberikan
a, n ? Z .
Bilangan
bulat
a
dikatakan
membagi
(divides)
n
jika
terdapat
b
?
Z
sedemikian
hingga
n
=
ab .
Jika
a
membagi
n,
maka
a
disebut
pembagi
(divisior) n,
dan n
disebut kelipatan
(multiple)
a.
Bilangan bulat a yang membagi n ditulis
a
|
n
.
Contoh 2.1.2.1.
5
|
30
dan
7
|
42 .
Teorema 2.1.2.1. (Buchmann, 2000). Diberikan
a, b, c ? Z .
1. Jika
a
|
b
dan
b
|
c
,
maka
a
|
c
.
2. Jika
a
|
b
,
maka
ac | bc
untuk setiap
c
?
Z
.
3. Jika
c
|
a
dan
c
|
b
,
maka
c
|
(da + eb)
untuk setiap
d
,
e
?
Z
.
4. Jika
a
|
b
dan
b
?
0
, maka | a | = | b | .
5. Jika
a
|
b
dan
b
|
a
,
maka | a | = | b | .
 |