24
dengan melakukan M saja, sehin gga
M
e
= M. Jadi, (G,
) memiliki
elemen identitas.
3. Jika M adalah
sebuah ger akan,
mak a kebalik an
lan gkah tersebut
adalah
sebuah
gerak an M’. Lalu,
ger akan M’ M berarti “p ertama lakuk an
ger akan
M,
dan
kemudian
balikkan
kembali
gerak an
dari
M
”.
Hal
in i
adalah
sama
dengan
tidak melakukan ap a-ap a,
jad i
M’
M
=
e, sehin gga
M’ adalah
invers dari M.
Jadi,
hal ini membuktikan bahwa semua elemen dari G
memiliki
invers.
4. Perlu dip erhatikan bahwa
sebuah
gerakan d ap at didefinisikan oleh p erubahan
y
ang disebabk anny a
p
ada
konfigurasi. Secar a
khusus,
sebuah gerak an
ditentukan oleh p osisi dan orientasi
y
ang ditemp atkan oleh
gerak an tersebut
untuk masing-masin g cubie.
Jika C
adalah cub ie
y
ang b erorientasi, d ap at
dituliskan M(C)
untuk cub icle
y
ang berorientasi dan
meny ebabkan C berakhir p ada cubicle tersebut
setelah
dilakukan
gerakan M, d en gan sisi dar i M(C) tertulis den gan urutan y ang sama
dengan
sisi
dari
C. Sisi
p
ertama
dari
C
seh arusny a
berakhir
p
ada
sisi
dari
M(C) dan seterusny a. Sebagai contoh, gerakan
R
men emp atkan cubie ur p ada
cubicle br, d en gan sisi u d ari cubie terletak p ada
sisi b d ari cubicle dan
sisi r
dari cubie terletak p ada sisi r dari cubicle. M aka dap at ditulis R(ur) = br.
Jika M1 dan M2 adalah dua
gerak an,
maka M2 M1 adalah
gerakan di
mana
dilakukan M1 terlebih dahulu kemudian dilakukan M
2
.
Gerakan M1
men ggerakk an C p ada
cubicle
M1(C);
gerakan M2 k emudian
men ggerakk anny a p ada cubicle M2(M1(C)). Jad i, (M2 M1)(C) = M2(M1(C)).
 |