25
Dari
p
ersamaan tersebut,
dap at dilihat bahwa
[(M3
(M2
M1)](C)
=
M3([M2
M1])(C)) =
M3(M2(M1(C))). Sedan gk an untuk [(M3
M2)
M1](C) = (M3
M2)(M1(C)) = M3(M2(M1(C))).
Jadi, (M3
M2)
M1 = M3
(M2
M1). Hal
ini
membuktikan
adalah
asosiatif.
Jadi, (G,
) adalah sebu ah
grup .
2.8.3
Subgrup
Telah
dikalkulasi
sebelumny a
bahwa
terdap at
5.19
x
10
20
kemungkin an
p
ada
sebuah
rubix
cube
(biarp un
tidak
semuany a
valid).
Karen a
itu,
masalah
akan
dibatasi
den gan melihat
ger akan- ger akan
y
ang
hany a
melip uti
rotasi dari
sisi
bawah dan kanan. Hal
in i
ad alah
filosofi
umum dari
teori
grup :
untuk
men gerti sebuah
grup G, haruslah dimulai dar i bagian-bagian kecilny a.
Sub grup adalah
sebuah
subset
dari
grup G
y
ang juga
merup akan
suatu
grup
(Joyner, 2002, p77).
Berikut
ini adalah beb erap a definisi d ari sub grup .
•
Sebuah subset H tak kosong dari
sebuah
grup
(G, ) disebut sebagai sub grup
dari
G ap abila
(H,
) adalah sebuah
grup . Hal
ini
hany a
berlaku ap abila
untuk setiap a, b H, a
b
-1
H.
Bukti:
Anggap
H
adalah
sebuah
subgrup . Jika b
H, maka b
-1
H
karena
(H,
) adalah sebuah
grup . Jadi, jika a
H, mak a a
b
-1
H.
Sebalikny a, dian ggap bahwa untuk setiap a, b
H, a
b
-1
H.
-
Pertama,
adalah asosiatif karen a (G,
) adalah sebuah
grup .
 |