26
-
Anggap a
H. Karena, a
-1
H
maka e
H.
-
Jika b
H, mak a, b
-1
H. Ini membuktikan H
memilik i invers.
-
Anggap
a, b
-1
H. Karena (b
-1
)
-1
H
atau b
H, maka a
b
H.
Ini membuktikan b ahwa H ad alah tertutup di bawah
.
Lan gkah-lan gkah d i atas
menunjukk an bahwa
(H,
) adalah sebu ah grup ,
y
ang berarti H ad alah sub grup
dari G.
2.8.4
Menyederhanakan Notasi Grup
Dalam skrip si
ini, op erasi
grup
akan ditulis
sebagai p erkalian; d ituliskan
gh untuk
menggantikan g h, dan akan disebut
sebagai
“p roduk” dari g dan h.
Kalimat
“anggap
G
adalah
grup ”
berarti
bahwa
G
adalah
sebuah
grup
di
bawah
sebuah op erasi
y
ang
akan ditulis sebagai
p
erkalian. Elemen identitas dari
G
ditulis sebagai
1, bukan e. Digunakan ju ga
notasi
eksp onensial
umum, y ang
berarti g² berarti gg,
g³ berarti ggg, dan seterusny a.
Lebih
lanjut,
p
erhitungan
ak an
dilakukan
den gan
men ggunakan
(G,
),
sehingga untuk seterusny a disebut
sebagai grup G, dan op erasiny a ditulis sebagai
p
erkalian.
Contohny a,
RD
berarti
ger akan
D
d
iikuti
oleh
gerak an
R.
Gerak an
y
ang memutar
sisi kanan
berlawanan
arah
jarum
jam
sebesar 90
adalah
sama
dengan sebuah
ger akan
memutar sisi kan an sear ah jarum jam sebany ak tiga kali,
dan dap at ditulis sebagai R³.
2.9
Grup S imetris
Telah dikalkulasik an bany ak kemun gkinan konf igurasi
y
an g mun gk in p ada
sebuah rubix
cub e, dan digunakan
fakta
bahwa
semua gerakan akan
menemp atkan
 |