15
2.6 Fungsi Boolean
Fungsi
Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari
B
n
ke B melalui
ekspresi Boolean, dapat dituliskan sebagai
f : B
n
B
yang dalam hal ini B
n
adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut
ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B [Rinaldi Munir, 2005, p293].
Misalkan
ekspresi
Boolean
dengan
n
peubah
adalah
E(x1, x2,
...,
x
n
). Menurut
definisi di atas, setiap pemberian nilai–nilai kepada peubah x1, x2, ..., x
n
merupakan suatu
pasangan
terurut
ganda-n
di
dalam daerah
asal B
n
dan
nilai
ekspresi
tersebut
adalah
bayangannya
di
dalam
daerah
hasil
B.
Dengan
kata
lain,
setiap
ekspresi
Boolean
tidak
lain
merupakan
fungsi
Boolean. Misalkan sebuah
fungsi
Boolean adalah f(x, y, z) = xyz
+
x’y
+
y’z.
Fungsi
f
memetakan nilai–nilai pasangan terurut ganda-3 (x,
y,
z) ke
himpunan {0, 1}. Contoh pasangan terurut ganda-3 misalnya (1, 0, 1) yang berarti x = 1,
y = 0, dan z = 1 sehingga f(1, 0, 1) = 1 . 0 . 1 + 1’ . 0 + 0’ . 1 = 0 + 0 + 1 = 1.
Selain secara aljabar, fungsi Boolean juga
dapat
dinyatakan
dengan
tabel
kebenaran dan dengan
rangkaian
logika.
Tabel kebenaran berisi
nilai–nilai
fungsi
untuk
semua
kombinasi
nilai–nilai
peubahnya.
Jika
fungsi Boolean
dinyatakan
dengan
tabel
kebenaran, maka untuk fungsi Boolean dengan n buah peubah, kombinasi dari nilai
peubah–peubahnya
adalah
sebanyak
2
n
.
Ini
berarti
terdapat
2
n
baris
yang
berbeda
di
dalam
tabel kebenaran
tersebut.
Misalkan n = 3,
maka akan terdapat 2³
=
8
baris tabel.
Cara yang praktis membuat semua kombinasi tersebut adalah sebagai berikut.
1.
Untuk peubah pertama, isi 4 baris pertama pada kolom pertama dengan
sebuah 0 dan 4 baris selanjutnya dengan sebuah 1 berturut–turut.
 |