7
4. Komplemen
Untuk setiap a € B terdapat elemen unik a’ € B sehingga
(i) a + a’ = 1
(ii) a . a’ = 0
Elemen
0
dan
1
adalah
dua
elemen
unik
yang
berada
di
dalam
B.
0
disebut
elemen terkecil dan 1 disebut elemen terbesar. Kedua elemen unik dapat berbeda– beda
pada beberapa aljabar Boolean (misalnya 0 dan U pada himpunan, False dan True pada
proPosisi),
namun secara
umum tetap digunakan 0 dan 1
sebagai dua elemen
unik
yang
berbeda.
Elemen
0
disebut
elemen zero,
sedangkan
elemen
1
disebut
elemen
unit.
Operator + disebut operator penjumlahan, . disebut operator perkalian, dan ‘ disebut
operator komplemen.
Terdapat perbedaan antara aljabar Boolean dengan aljabar biasa untuk aritmetika
bilangan riil sebagai berikut.
1. Hukum distributif
yang pertama, a . (b +
c) = (a . b) + (a . c) sudah dikenal di
dalam aljabar biasa, tetapi hukum distributif yang kedua, a + (b . c) = (a + b) . (a
+ c), benar untuk aljabar Boolean, tetapi tidak benar untuk aljabar biasa.
2. Aljabar
Boolean tidak
memiliki kebalikan perkalian (multiplicative inverse) dan
kebalikan
penjumlahan;
karena
itu,
tidak
ada
operasi
pembagian
dan
pengurangan di dalam aljabar Boolean.
3. Aksioma
nomor
4
pada
definisi
aljabar
Boolean
yang
mendefinisikan
operator
yang dinamakan komplemen yang tidak tersedia pada aljabar biasa.
4. Aljabar biasa
memperlakukan
himpunan bilangan riil dengan elemen
yang tidak
berhingga banyaknya. Sedangkan aljabar Boolean memperlakukan himpunan
 |