13
yang
juga kita temukan di dalam teori
himpunan
maupun
logika [Rinaldi Munir, 2005,
p289]. Definisi prinsip dualitas di dalam aljabar Boolean adalah sebagai berikut.
Misalkan
S adalah
kesamaan (identity) di dalam
aljabar Boolean yang
melibatkan operator +, ·, dan
‘,
maka
jika
pernyataan S* diperoleh dari
S dengan cara
mengganti · dengan +, + dengan ·, 0 dengan 1, 1 dengan 0 dan membiarkan operator
komplemen
tetap
apa
adanya,
maka
kesamaan
S*
juga
benar.
S*
disebut
sebagai
dual
dari S.
2.5
Hukum–Hukum Aljabar Boolean
Ada banyak hukum di dalam aljabar Boolean. Beberapa literatur bervariasi
dalam mengungkapkan
jumlah
hukum pada aljabar
Boolean, tetapi
hukum–hukum yang
paling penting ditampilkan pada tabel berikut.
Tabel 2.5 Tabel hukum–hukum aljabar Boolean
(Sumber: Rinaldi Munir, 2005, p290)
1. Hukum identitas:
(i)
a + 0 = a
(ii)
a . 1 = a
2. Hukum idempoten:
(i)
a + a = a
(ii)
a . a = a
3. Hukum komplemen:
(i)
a + a’ = 1
(ii)
a . a’ = 0
4. Hukum dominansi:
(i)
a . 0 = 0
(ii)
a + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i)
(a’)’ = a
6. Hukum penyerapan:
(i)
a + (a . b) = a
(ii)
a . (a + b) = a
7. Hukum komulatif:
(i)
a + b = b + a
(ii)
a . b = b . a
8. Hukum asosiatif:
(i)
a + (b + c) = (a + b) + c
(ii)
a . (b . c) = (a . b) . c
 |