14
f(X
n
X
n+1
,……,X
n+k
)
=
f(X
n
X
n+1
)
d. Bila keadaan sekarang diketahui, masa
lalu
independen dengan
masa akan
datang, bila k<m<n maka :
f(X
n
,X
k
X
m
)
= f(X
n
X
m
)
f(X
k
X
m
)
2.4.1
Rantai Markov
Menurut
Zhu,
Delaert,
dan
Tu(p4,2005) Rantai
Markov
adalah
model
matematis
bagi
sistem
stokastik
yang
state-nya,
baik
diskrit
maupun
kontinyu,
diatur
oleh
probabilitas
transisi.
State
sekarang
dalam
suatu
rantai
Markov
hanya
tergantung
pada tepat satu state sebelumnya, digambarkan sebagai berikut:
P{X
n+1
=
j
|
X
n
=
i, X
n-1
=
i
n-1
,
.... ,X1 = i1;X
0
=
i
0
}
=
P(X
n+1
=
j
|
X
n
=
i) = P
ij
(2.9)
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan:
a. Rantai X dikatakan homogen jika:
P(X
n+1
=
j
|
X
n
=
i) = P(X1 = j | X
0
=
i)
untuk
semua
n,
i,
j
di
N.
Matriks
transisi
P
=
(P
ij
)
adalah
matriks
|S|
x|S|
probabilitas transisi P
ij
=
P(X
n+1
=
j
|
X
n
=
i)
b. Suatu
state
i
disebut
memiliki periode d
jika
=
0
untuk
semua
n
yang
tidak
habis
dibagi
d,
dan
d
adalah
bilangan
bulat
terbesar
yang
memenuhi
sifat
ini.
Dengan
kata
lain,
suatu
state
i
disebut
memiliki periode
d
jika
d
adalah
persekutuan
pembagi
terbesar
(the
greatest
common
divisor(gcd))
bagi
n
sehingga
>
0.
Suatu
state dengan periode sama dengan satu disebut
aperiodik, sedangkan state dengan periode = 2 disebut periodik.
 |