16
Metode Runge-Kutta
memberikan hasil ketelitian yang
lebih besar dan tidak
memerlukan turunan dari fungsi, bentuk umum dari metode Runge-Kutta adalah sebagai
berikut:
y
r
+
1
=
y
r
+
F
(x
r
,
y
r
,
?x)
(2)
dengan F(xr, yr, ?x) adalah fungsi pertambahan yang merupakan kemiringan rerata pada
interval.
Fungsi pertambahan dapat ditulis dalam bentuk umum:
F
=
a1k1
+
a2
k2
+
... + a
n
k
n
(3)
dengan a adalah konstanta dan k adalah:
k1 = hf (xr, yr)
(4)
k2 = hf (xr + p1h,
yr
+
q11
k1) (5)
k3 =h f (xr + p2h,
yr
+
q21 k1 + q22
k2)
(6)
...
k
n
=h f (xr + p
n
–
1
h,
yr
+
q
n
–
1, 1
k1 + q
n
–
1, 2
k2 + …+ q
n
–
1, n – 1
k
n
–
1
) (7)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa nilai k mempunyai hubungan berurutan.
Nilai k1 muncul
dalam
persamaan
untuk
menghitung
k2,
yang
juga
muncul dalam
persamaan
untuk
menghitung k3, dan seterusnya. Hubungan
yang berurutan
ini
membuat
metode Runge-Kutta adalah efisien dalam hitungan.
Ada
beberapa
tipe
metode
Runge-Kutta yang
tergantung
pada
nilai
n
yang
digunakan.
Untuk n = 1, yang disebut Runge-Kutta order kesatu, persamaan (3) menjadi:
F
=
a1
k1 = a1
hf (x
r
,
y
r
)
(8)
Untuk a1 = 1 maka persamaan (3) menjadi:
 |