17
2
?
r
k
1
y
r
+
1
=
y
r
+
hf (x
r
,
y
r
)
(9)
yang sama dengan metode Euler.
Di dalam metode Runge-Kutta, setelah nilai n ditetapkan, kemudian nilai a, p dan
q dicari dengan menyamakan persamaan (3) dengan suku-suku dari deret Taylor.
2.3.2
Metode Runge-Kutta Order Ketiga
Metode Runge-Kutta order kedua mempunyai bentuk:
y
r
+1
=
y
r
+
(k
1
+
4k
2
+
k3
)
6
(10)
dengan:
k
1
=
hf
(x
r
,
y
r
)
(11)
k =
hf
?
x
+
?
1
1
?
h, y
r
+
1
?
2
2
?
(12)
k3 =
hf
(x
r
+
h, y
r
-
k1
+
2k
2
)
(13)
Contoh soal:
Selesaikan persamaan diferensial berikut ini dengan metode Runge-Kutta order ketiga.
dy
= 1 +
y
2
dx
Tentukan y(0.20) dengan ukuran langkah h=0.10.
Penyelesaian:
Diketahui
a
=
x
0
=
0
b
=
0.20
h
=
0.10
 |