38
2.8 Persamaan Matematika Untuk Pengobatan Dengan Dosis Berulang
2.8.1 Persamaan Matematika Konsentrasi Obat Dan Waktu Paruh
Secara
umum
dan
sederhana,
kecepatan
dari
eliminasi
obat
dalam
peredaran darah proporsional dengan jumlah
yang
ada dalam peredaran darah saat
itu.
Oleh
karena
itu,
jika
C(t)
adalah
konsentrasi
obat
pada
waktu
t,
maka
fakta
bahwa
obat
dieliminasi dari
peredaran
darah
pada
kecepatan
yang
proporsional
dengan jumlah
yang ada saat
itu bisa dirumuskan sebagai berikut (Raina
Robeva,
2008):
dC (t )
=
-rC (t )
, dimana r > 0.
dt
dan solusi dari persamaan differensial diatas adalah
C
(t ) = C (0)e
-
rt
Tanda
negative pada
persamaan diatas
mengindikasikan konsentrasi obat
dalam
darah
berkurang. Nilai
konstan
r,
disebut
kecepatan
eliminasi
konstan,
mengontrol
kecepatan
obat
akan
dikeluarkan
dari
dalam
darah.
Semakin
besar
nilai r, maka semakin cepat proses eliminasinya.
Hal
ini
berhubungan dekat
dengan
waktu-paruh dari
obat,
yang
didefinisikan sebagai
waktu
yang
diperlukan
untuk
mengurangi konsentrasi obat
dalam
darah
menjadi
setengahnya.
Dalam
konsep
matematika dengan
menggunakan solusi persamaan differensial untuk konsentrasi obat di atas, maka
akan didapat waktu-paruh (t
½
)
obat adalah:
t½
=
ln(2)
r
 |