38
2.5
Teori Dasar Metode Finite Difference
Reaksi yang terjadi pada tiang pondasi sebanding dengan perpindahan menurut
model Winkler (1867). Tekanan (P) dan defleksi (y) pada suatu titik direlasikan
dengan koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal (k
h
) menjadi:
................................................................................................... (2.47)
Tiang biasanya dianggap batang tipis yang memenuhi persamaan:
....................................................................................... (2.48)
Di mana:
E
p
= Modulus elastisitas tiang
I
p
= Momen inersia penampang tiang
z
= Kedalaman
B
= Lebar atau diameter tiang
Dari persamaan (2.47) dan (2.48) didapat persamaan defleksi tiang dengan beban
lateral sebagai berikut:
.................................................................. (2.49)
Solusi dari persamaan differensial di atas dapat diperoleh baik secara analitis
maupun secara numerik. Solusi secara analitis mudah dilakukan bila nilai k
h
konstan
sepanjang tiang. Apabila harga k
h
bervariasi, maka dapat diselesaikan dengan cara
numerik menggunakan metode finite difference
(Palmer dan Thompson, 1948;
Gleser, 1953)
Dalam metode tersebut, persamaan differensial dasar (2.49) ditulis dalam
bentuk finite difference untuk titik i sebagai berikut:
........................................... (2.50)
 |