28
.
Algoritma Newton-Raphson (f, f ‘, x
0
,
e, N)
Algoritma
ini
menghitung
akar
dari
persamaan
f(x)
=
0
berdasarkan perkiraan
awal
x
0
.
Dalam
hal
ini
fungsi
f(x)
diasumsikan kontinu dan
mempunyai turunan f
’(x)
yang juga
kontinu.
Input: f, f ‘, perkiraan awal x
0
,
toleransi e > 0, jumlah iterasi maksimum N.
Output: Solusi pendekatan x
n
(n = N) atau keterangan bahwa pencarian akar gagal.
Langkah-langkah:
1. Set n = 0.
2. Hitung
f
‘(x
n
).
3. Jika
f
‘(x
n
)
=
0 maka output “Pencarian akar gagal” dan stop.
f
(x
n
)
4. Hitung
x
n
+1
=
x
n
-
f
'
(x
n
)
5. Jika
x
n
+1
-
x
n
=
e
x
n
maka output x
n+1
dan stop.
6. Set n = n + 1.
7. Jika n = N maka output “Pencarian akar gagal” dan stop.
8. Ulangi langkah 2 – 7.
Contoh penggunaan metode Newton-Raphson :
Misalkan
akan
dicari
akar
dari
persamaan
2
sin x =
x
.
Persamaan
tersebut
dapat
dinyatakan
dalam
bentuk
x
-
2
sin x = 0 ?
f
(x)
=
x
-
2
sin x, f '
(x)
=
1
-
2
cos x .
Dengan
mengambil
perkiraan
awal
x
0
=
2
(dengan
melihat
grafik
fungsi
bahwa
akar
persamaan
berada
di
dekat
x = 2), maka hasil iterasi pendekatan akar x dapat dihitung sebagai berikut:
 |