27
1
1
Oleh
karena
itu
pada
umumnya
akar
dari
persamaan
f(x)
=
0
dihitung
secara
numerik
dengan pendekatan
iteratif,
yaitu pendekatan di
mana pencarian akar dimulai dari perkiraan awal
x
0
,
dan
dilanjutkan
dengan
menghitung
perkiraan
yang
semakin
baik
x1,
x2,
...
secara
bertahap
sampai nilai
f(x
n
)
konvergen ke 0.
Dalam
hal
ini
ada
beberapa
jenis
metode
yang
digunakan, di
antaranya
metode
potong-
dua (bisection),
metode
iterasi fixed-point,
metode Newton-Raphson, dan
metode secant. Metode
yang
akan
digunakan
dalam
menyelesaikan
persamaan
jenis
tersebut
dalam
skripsi
ini
adalah
metode
Newton-Raphson,
karena
metode
ini
konvergen
dengan
cepat
ke
akar
yang
dicari
dan
cukup sederhana untuk dapat diimplementasikan dengan mudah.
Dalam metode
Newton-Raphson
ini,
fungsi
f(x)
yang
hendak
dicari
akarnya
harus
memiliki
turunan
f
‘
yang
kontinu.
Ide
dasar
dari
metode
Newton-Raphson
adalah
melakukan
pendekatan terhadap
akar
dari
f
dengan
menarik
garis
singgung
yang
sesuai.
Dengan
menggunakan
perkiraan
awal
x
0
dari
grafik
fungsi
f,
misalkan
bahwa
x1
adalah
perpotongan
antara
sumbu
x
dan
garis
singgung
kurva
f
pada
titik
x
0
.
Maka
didapatkan
f
'
(
x
0
)
=
f
(x
0
)
?
x1
=
x
0
-
f
(x
0
)
. Setelah
itu
dari
nilai
x
tersebut
dilakukan
perhitungan
x
0
-
x1
f
'
(
x
0
)
f
(x
1
)
terhadap
x2
dengan
rumus
x2
=
x1
-
f
'
(x
)
,
lalu
terhadap
x3
dengan
rumus
yang
sama,
dan
seterusnya.
Untuk
perkiraan
akar
yang
cukup
dekat
(dan
nilai
f
‘
yang
tidak
terlalu
kecil),
metode
ini
konvergen dengan
cepat
ke
nilai
x
yang
dituju.
Metode
Newton-Raphson
ini
dapat
diimplementasikan sebagai berikut:
 |