26
?
g
(
y dy =
)dy =
?
f
(x)dx + c ,
dengan
c
adalah
suatu
konstanta
yang
nilainya
ditentukan
oleh
nilai
awal
fungsi
f
(a
)
= c
1
atau
g
(b)
=
c2
yang
telah
diberikan
sebelumnya,
yang
dapat
disubstitusikan ke dalam persamaan untuk memperoleh solusi khusus.
Berikut
ini
adalah
contoh
dari
persamaan
diferensial
orde
satu
dengan
variabel
yang
dapat dipisahkan:
Contoh: Cari solusi khusus dari persamaan
y
'
=
-
y
, dengan nilai awal
x
y
(
1
)
=
1
.
Jawab. Dengan
memisahkan
variabel-variabel dan
mengintegralkan kedua sisi, didapatkan
dy
=
-
y
?
dy
=
-
dx
,
ln y
=
-
ln x
+
c
=
ln
1
+
c2
.
Lalu dengan mengeksponensialkan
dx
x
y
x
1
x
kedua
sisi diperoleh
solusi
umum
y
=
c
.
Solusi khusus
persamaan dapat dicari dengan
x
memasukkan
nilai
awal
persamaan
y
(1)
=
1
ke
dalam
solusi
umum
di
atas,
sehingga
diperoleh
1
=
c
?
c
=
1
dan solusi khusus persamaan
1
y
=
1
.
x
2.10
Metode Newton-Raphson
Dalam
banyak
jenis perhitungan matematika (khususnya
dalam
kalkulus
dan
persamaan
diferensial), seringkali diperlukan pemecahan persamaan dengan bentuk
f(x) = 0. Untuk
beberapa
kasus
yang
sederhana
(seperti
persamaan
polinom
berderajat =
4
atau
persamaan
trigonometri dan
eksponensial sederhana)
jawaban
dapat
dicari
secara
analitik,
tetapi
untuk
sebagian
besar
kasus
hal
ini
tidak
dapat
dilakukan, karena
tidak
ada
rumus
yang
dapat
menghasilkan solusi eksak dari persamaan
f(x) = 0 untuk sembarang
f(x).
 |