25
?
?
Jenis
persamaan diferensial
yang akan digunakan
dalam
model
optimasi
Paper
Tube
ini
adalah persamaan diferensial biasa orde satu dengan
variabel
yang dapat dipisahkan dan
memiliki nilai awal, yang akan dijelaskan lebih lanjut di bawah ini.
2.9.2
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Orde Satu
Persamaan
diferensial
biasa
(PDB) adalah
sebuah
persamaan
yang
mengandung
satu/lebih
turunan
dari
sebuah
fungsi
yang
tidak
diketahui
dengan
satu
variabel
bebas,
katakanlah
y(x),
yang
dapat
dicari
dari
persamaan
tersebut.
Persamaan
ini
juga
dapat
mengandung
fungsi
y
itu sendiri, selain
fungsi-fungsi + 4
lain
yang
telah didefinisikan.
Berikut
ini
adalah beberapa contoh dari PDB: 1)
y' = cos x , 2)
y' + 4
y
=
0
, 3)
x
2
y''y' + 2e
x
y'
=
(x
2
+
2
)y
2
.
Orde dari suatu persamaan diferensial dapat dilihat dari tingkat turunan tertinggi yang ada
pada persamaan tersebut. Dengan demikian persamaan 1) di atas adalah berorde satu, persamaan
2) berorde dua, dan persamaan 3) berorde tiga.
Untuk
menyelesaikan persamaan diferensial orde satu dengan
variabel
yang dapat
dipisahkan
(bentuk
umumnya:
F
(x, y, y')
=
0
atau
y' =
f
(x, y
)
),
pertama-tama persamaan
tersebut
diubah
ke
dalam
bentuk
g
(
y
)y' =
f
(x)
(atau
dapat
juga
ditulis
sebagai
g
(
y
)dy =
f
(x)dx ,
mengingat
y' =
dy
)
dengan
menggunakan
manipulasi
aljabar.
Setelah
itu,
dx
dengan mengintegralkan kedua sisi terhadap variabel x didapatkan
g
(
y
)
dy
dx =
f
(x)dx + c .
dx
Setelah bentuk di atas didapatkan, maka
variabel y pada ruas kiri dapat digunakan untuk
integrasi.
Dari
kalkulus,
dy
?
?
dx =
dy ,
sehingga
diperoleh
solusi
umum
persamaan
?
?
?
dx
?
 |