11
2.2 Fungsi Kehidupan (Survival Function)
Misalkan
X
adalah
sebuah
peubah
acak
kontinu
yang
menyatakan
usia
kematian
dari seseorang yang baru lahir dan X memiliki fungsi distribusi Fx(X).
Fx( x) =
P(
X
=
x)
x
=
0
(2.2.1)
Di bawah asumsi Fx(0)=0 maka fungsi
s( x) = 1 - Fx(
x) =
P(
X
>
x)
x
=
0
(2.2.2)
Akan
memberikan s(0)=1. Fungsi s(x) seperti ini disebut dengan fungsi kehidupan. Dengan
kata lain fungsi kehidupan s(x) adalah peluang seseorang berusia 0 tahun (baru lahir) akan
bertahan hidup sampai berusia x tahun.
Dalam bidang
ilmu
aktuaria
dan
demografi fungsi
kehidupan
s(x)
sering
digunakan
sebagai langkah awal untuk perhitungan-perhitungan
yang
dilakukan
misalnya
untuk
menentukan
peluang
seseorang
berusia
x
akan tetap
hidup
ataupun
meninggal
pada
suatu
selang waktu. Walaupun demikian, penggunaan fungsi distribusi Fx(x) pun dapat dan biasa
dilakukan terutama dalam kaitannya dengan teori peluang dan statistika.
Melalui penerapan hukum-hukum probabilitas, peluang suatu kejadian yang
berhubungan
dengan
X
dapat
dituliskan
sebagai
persamaan
dalam
fungsi
kehidupan
atau
fungsi distribusi. Sebagai contoh, peluang seseorang
yang baru
lahir
meninggal di antara
x
dan z (x<z) adalah :
P( x <
X
=
z) =
Fx(
z) - Fx(
x)
=
s(
x) - s(
z)
(2.2.3)
Dan peluang bersyarat dari seseorang yang baru lahir akan meninggal di antara usia x
dan z, jika diketahui akan tetap hidup sampai usia x,
 |