12
P( x <
X
=
z
|
X
>
z) =
Fx(
z) - Fx(
x)
1
-
Fx(
x)
=
s(
x) - s(
z)
s( x)
(2.2.4)
Hubungan antara tabel mortalitas
dengan
fungsi
kehidupan
adalah
pada
tabel
mortalitas
digambarkan penyebaran kematian dari manusia yang awalnya berusia 0 tahun sampai
manusia berusia 100 tahun.
Di dalam tabel
mortalitas terdapat lx yaitu jumlah sekelompok
otang yang hidup pada usia x, dengan
lx
=
lo.s(
x)
atau
lx
+
1
=
lo.s(
x
+
t
)
(2.2.5)
2.3 Waktu Hidup yang Tersisa (Future Lifetime)
Satu notasi yang digunakan untuk menyatakan seseorang masih
hidup dan berusia x
adalah(x). Jika (x) meninggal pada usia X(X>x) maka T(x)=X-x menyatakan waktu hidup
yang
tersisa
dari
(x), T(x)
merupakan
fungsi peubah
acak
kontinu
X,
oleh
sebab
itu T(x)
juga merupakan suatu peubah acak kontinu. Misalkan Gx(t) adalah fungsi distribusi dari
T(x) maka,
Gx(t ) =
P(T (
x) = t
),
=
Fx(
x
+
t
)
-
Fx(
x)
1
-
Fx(
x)
=
s(
x) - s(
x
+
t
)
s( x)
t
=
0
(2.3.1)
Fungsi
Gx(t)
menyatakan
peluang
(x)
akan
meninggal
dalam t
tahun.
Namun
demikian,
dalam
komunitas
aktuaria
internasional,
peluang(x)
akan
meninggal
dalam
t
tahun dinotasikan dengan
t
qx , karenanya,
 |