17
integral namun hanya melibatkan operasi perkalian dan pertambahan.
j k
,k
Seiring perubahan nilai k, lokasi wavelet
bergerak sepanjang sumbu horizontal,
sehingga
memungkinkan transformasi
tersebut secara
eksplisit
merepresentasikan
lokasi
suatu kejadian dalam waktu atau ruang. Seiring perubahan nilai j, bentuk wavelet
berubah dalam skala, sehingga memungkinkan representasi dari detil atau resolusi.
Selain
mother
wavelet,
fungsi
basis
lainnya
yang
diperlukan
dalam
membentuk
sistem
wavelet
adalah
scaling
function
?
(t) .
Dengan
mengkombinasikan
scaling
function
dan
wavelet
function,
maka
sinyal
yang
lebih
besar
dapat
direpresentasikan
dengan :
8
8
8
f
(t ) =
?
c
k
?
(t - k ) +
?
?
d
?
(2
j
t
-
k
).
(2.3)
k
=
-8
k
=-8 j =0
Transformasi wavelet terbukti efisien dan efektif dalam menganalisa banyak
sinyal, dikarenakan :
a. Ukuran dari expansion coefficients wavelet a
j,k
pada persamaan (2.1) atau d
j,k
pada
persamaan
(2.3)
turun
secara
drastis untuk
nilai j
dan
k
pada
sinyal-
sinyal luas. Karakteristik ini dinamakan unconditional basis sehingga wavelet
sangat efektif untuk kompresi sinyal dan gambar, denoising dan deteksi.
b.
Ekspansi
wavelet
memungkinkan deskripsi lokal
yang
lebih
akurat,
mudah
diintepretasikan dan pemisahan karakteristik komponen sinyal.
c. Wavelet dapat disesuaikan dan beradaptasi. Kita dapat
memilih jenis wavelet
yang sesuai tergantung sinyal dan aplikasi yang dikembangkan.
d.
Wavelet
yang dihasilkan dan perhitungan dari transformasi wavelet
diskrit
dapat
dioperasikan
dengan
komputer
digital,
tanpa
operasi
turunan
ataupun
 |