18
2.2.2. Scaling Function
Permasalahan
utama
dari
sistem
wavelet
adalah
merancang
fungsi-fungsi
dasar
untuk sistem wavelet. Perancangan fungsi dasar ini didasarkan pada konsep
multiresolution. Konsep resolusi awalnya dirancang untuk merepresentasikan sinyal
dimana
sebuah
event
pada
sinyal
dipecah
kedalam bentuk
detil-detil
yang
lebih
rinci,
namun berkembang sehingga dapat
merepresentasikan
sinyal dimana
dibutuhkan
deskripsi
waktu-frekuensi
atau
waktu-skala
bahkan ketika
konsep resolusi tidak
diperlukan.
Didefinisikan himpunan scaling function dari translasi scaling function dasar
?
k
(t ) =
?
(t - k
)
k
?Z
?
?
L² .
Subhimpunan dari L²(R) hasil perentangan fungsi tersebut didefinisikan sebagai
v
0
=
Span{?
k
(t )}
k
untuk semua bilangan k mulai dari -8 sampai dengan +8. Ini berarti
f
(t ) =
?
a
k
?
k
(t )
k
untuk
tiap f (t )?v
0
Ukuran
dari
subhimpunan
dapat
diperluas
dengan
mengubah
skala
waktu
dari
scaling
function.
Kelompok
fungsi
2
dimensi
dihasilkan
dari
scaling
function
dasar
melalui
scaling dan transalasi
?
j
,k
(t ) = 2
j
/
2
?
(2
j
t - k )
dimana perentangan (span over) k adalah
v
j
=
Span{?
k
(2
k
t
)} = Span{?
j
,k
(t )}
k
untuk semua bilangan
k
?Z
.Ini berarti jika
f
(t )?v
j
, maka dapat dinyatakan dalam
 |