22
1
2
o
2 =V
Jika scaling function dan wavelet function membentuk basis orthogonal, terdapat
teorema
Parseval
yang
menghubungkan
energi
sinyal
g
(t )
dengan
energi
dalam
setiap
komponen dan koefisien waveletnya. Maka dari itu (Donoho, 1993) perentangan wavelet
dari
sinyal
memiliki
nilai
yang
turun
dengan
cepat
sehingga
sinyal
dapat
direpresentasikan secara efektif oleh sejumlah kecil dari perentangan wavelet tersebut.
Komplemen
orthogonal
V
j
dalam
V
j
+1
dinyatakan
sebagai
W
j
.
Ini
berarti
bahwa semua anggota V
j
orthogonal terhadap semua anggota W
j
. Kita syaratkan
?
j
,k
(t ),?
j
,l
(t )
=
?
?
j
,k
(t)
?
j l
,l
(t ) dt
=
0
untuk semua
j, k , l ?
Z
.
Hubungan antar subhimpunan
yang berbeda-beda disajikan sebagai berikut.
Diformulasikan nesting himpunan-himpunan yang diperluas
V ? V
?
V ? ... ?
L² .
Didefinisikan subhimpunan perentangan wavelet W
0
V1 =V
0
?
W
0
yang dapat dijabarkan lebih lanjut
V2
=V
0
?
W
0
?
W1
.
Maka dapat ditulis
L =V
0
?
W
0
?
W1 ?
...
(2.5)
dimana
V
0
adalah
himpunan perentangan awal oleh scaling function
?
(t - k
)
.
Gambar
2.14
memperlihatkan nesting
himpunan scaling function
V
j
untuk berbagai skala j dan
bagaimana
himpunan
wavelet
adalah
disjoint
differences
(kecuali
untuk
anggota
nol)
atau komplemen orthogonal.
 |