25
Jika bentuk
fungsi perentangan adalah basis orthonormal atau tight frame, maka
koefisien tersebut dapat dihitung dengan inner product yaitu
c(k ) = c
0
(k ) =
g
(t ),?
k
(t )
=
?
g
(t
)?
k
(t ) dt
dan
d
j
(k ) = d
(
j, k ) =
g
(t),?
j k
,k
(t )
=
?
g
(t
)?
j k
,k
(t ) dt.
Koefisien
d
(
j, k )
kadang ditulis sebagai
d
j
(k )
untuk menegaskan perbedaan
translasi
waktu
index
k
dan
parameter
skala
j.
Koefisien
c(k )
kadang
ditulis
sebagai
c
j
(k )
atau
c( j, k )
jika
skala
awal
umum
yang
dipergunakan
selain
j
=
0
untuk
batas
bawah penjumlahan fungsi pada persamaan (2.8).
2.2.4. Filter Banks
Dalam banyak aplikasi,
tidak perlu
untuk
terlibat
langsung dengan scaling
function
ataupun
wavelet
function.
Hanya
koefisien
h(n), h1 (n)
dalam
persamaan
(2.4)
dan
(2.6),
serta
c(k ), d
j
(k ) dalam
persamaan
(2.8)
yang
perlu
diperhatikan,
dan
koefisien-koefisien
tersebut
dapat
ditampilkan
masing-masing
sebagai
filter
digital
dan
sinyal digital (Gopinath et al., 1992; Vaidyanathan, 1992).
Agar
dapat
langsung
menggunakan
koefisien
transformasi
wavelet,
harus
diperoleh
hubungan antara expansion coefficients
pada skala
yang
lebih
rendah dengan
skala yang lebih tinggi. Dimulai dengan persamaan recursive dasar
?
(t ) =
?
h(n)
n
2
?
(2t - n)
(2.9)
dengan asumsi terdapat solusi
yang
unik, dilakukan scaling dan
translasi
variabel
waktu
untuk menghasilkan
 |