26
?
(2
j
t
-
k
)
=
?
h(n)
n
2
?
(2 (2
j
t
-
k
)
-
n)
=
?
h(n)
n
2
?
(2
j
+1
t - 2k - n)
dimana, setelah mengubah variabel
m
=
2k + n , menjadi
?
(2
j
t
-
k
)
=
?
h(m - 2k )
m
2
?
(2
j
+1
t - m).
Jika kita notasikan
v
j
sebagai
v = Span
{2
j
/
2
?
(2
j
t
-
k
)
}
k
kemudian
f
(t )?
v
j
+1
?
f
(t )
=
?
c
j
+1
(k ) 2
k
(
j
+1) / 2
?
(2
j
+1
t
-
k
)
dapat
dinyatakan
pada
skala
j
+
1
hanya
dengan
scaling
function
dan
tanpa
wavelet.
Pada suatu skala resolusi rendah, wavelet diperlukan untuk detil yang tidak tersedia pada
skala
j. Terdapat
=
?
j
/
2
j
-
+
?
j
/
2
j
-
f
(t)
c
j
(k ) 2
?
(2
t
k
)
d
j
(k ) 2
?
(2
t
k
)
k
k
dimana syarat
2
j
/
2
mempertahankan unity norm dari fungsi basis pada skala yang
berbeda-beda. Jika
?
j
,k
(t )
dan
?
j k
,k
(t ) adalah orthonormal, koefisien skala
level
j
diperoleh lewat inner product
c
j
(k ) =
f
(t ), ?
j k
,k
(t )
=
?
f
(t ) 2
j
/
2
?
(2
j
t - k )
dt
dimana
dengan
mengganti
persamaan
(2.9)
dan
menukar
penjumlahan
dan
integralnya,
dapat dituliskan sebagai
c
j
(k ) =
?
h(m
m
-
2k )
?
f
(t ) 2
(
j
+1) / 2
?
(2
j
+1
t
-
m) dt
akan
tetapi
integral
dari
inner
product
dengan
scaling
function
pada
skala
j
+
1
menghasilkan
 |